Đối tác
Huy Hoàng quancaotrai3quancaotrai4quancaotrai6quangcaotrai7
Giải toán Tìm số Trung bình cộng

GIẢI BÀI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

 BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM NHƯ THẾ NÀO?

 

                                                                                                              PHẠM VĂN CÔNG

                                               Trường tiểu học Thống Nhất - Hưng Hà - Thái Bình

 

Bài toán tìm số trung bình cộng là một trong những bài toán cơ bản điển hình được giới thiệu ở chương trình toán lớp 4. Khi giải các bài toán đó, ngoài việc áp dụng các tính chất cơ bản của số trung bình cộng ta còn cần phải áp dụng các phương pháp giải toán khác nhau.Trong bài viết này xin được giới thiệu cùng bạn đọc phương pháp giả thiết tạm, một phương pháp có thể nói là ít được các em học sinh dùng trong khi giải các bài toán về tìm số trung bình cộng.

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán ở tiểu học mà khi giải ta thường đưa ra các điều kiện mà đề bài chưa có nhằm giải quyết vấn đề trên cơ sở các giả thiết tạm thời đó, từ đó giải quyết các vấn đề mà bài toán yêu cầu. Khi giải các bài toán tìm số trung bình cộng bằng cách giả thiết tạm, cũng như các bài toán khác ta có thể giả thiết để làm thay đổi một hoặc một số các số, trung bình của 2 số hay một số số, trung bình của mỗi số... để từ đó tìm được các số trên cơ sở các giả thiết tạm thời và tìm được các số theo yêu cầu của đề bài.

Sau đây ta cùng xét các ví dụ cụ thể về các bài toán dạng này:

 

Bài toán 1: Lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh?

Phân tích: Để số học sinh của lớp 4B bằng trung bình số học sinh của 2 lớp, ta phải giảm số học sinh của lớp 4B đi 2 học sinh hoặc tăng thêm trung bình số học sinh của 2 lớp 2 học sinh.

- Ta thấy: Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh của 2 lớp không thay đổi (vì tổng số học sinh của 2 lớp không thay đổi.) Khi đó số học sinh của lớp 4B sẽ bằng trung bình số học sinh của 2 lớp hay bằng số học sinh của lớp 4A. Từ số học sinh của lớp 4A ta tìm được số học sinh của mỗi lớp hay số học sinh của lớp 4A khi tăng thêm 2 học sinh (chuyển từ lớp 4B sang), từ đó tìm được số học sinh của lớp 4B.

- Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của 2 lớp tăng thêm 2 học sinh và bằng số học sinh của lớp 4B. Từ số học sinh của lớp 4A ta tìm được trung bình số học sinh của 2 lớp và số học sinh của lớp 4B.

- Ta có thể giải bài toán bằng một trong 2 cách giả thiết tạm như sau:

Giải: Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh của 2 lớp không thay đổi và bằng số học sinh của mỗi lớp khi đó.

- Số học sinh của lớp 4A hay số học sinh của mỗi lớp khi đó là: 38 + 2 = 40 (học sinh)

- Số học sinh của lớp 4B là: 40 + 2 = 42 (học sinh)

Cách 2: Trung bình số học sinh của 2 lớp tăng thêm 2 học sinh thì tổng số học sinh của 2 lớp  tăng thêm số học sinh là: 2 x 2 = 4 (học sinh)

- Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của 2 lớp tăng thêm 2 học sinh và bằng số học sinh của lớp 4B hay số học sinh của lớp 4A khi đó.

- Số học sinh của lớp 4B có là: 38 + 4 = 42 (học sinh)

                                                                                          Đáp số: 42 học sinh.

Chú ý: Đối với các bài toán dạng này bao giờ cũng có 2 cách giải như đã nêu ở ví dụ trên đây, vì vậy ở những ví dụ sau chỉ xin nêu một cách giải cách còn lại các em học sinh hãy suy nghĩ và giải tiếp

 

Bài toán 2: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh, trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Tính số học sinh của lớp 4C.

Phân tích: Để trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C bằng trung bình số học sinh của cả 3 lớp ta cần phải giả thiết trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C giảm đi 2 học sinh hoặc trung bình số học sinh của cả 3 lớp tăng thêm 2 học sinh.

- Ta thấy: Nếu chuyển ở mỗi lớp 4A và 4C đi 2 học sinh sang lớp 4B. Khi đó số học sinh của lớp 4B sẽ bằng trung bình số học sinh của mỗi lớp. Từ số học sinh của lớp 4B ta tìm được trung bình số học sinh của mỗi lớp, từ đó tìm được trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C và tìm được số học sinh của lớp 4C.

- Nếu tăng số học sinh của lớp 4B thêm 6 học sinh thì trung bình số học sinh của cả 3 lớp sẽ tăng thêm 2 học sinh và bằng trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C hay sẽ bằng số học sinh của lớp 4B khi đó. Từ số học sinh của lớp 4B ta cũng tìm được trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C từ đó tìm được số học sinh của lớp 4C.

Giải: Nếu chuyển 2 học sinh ở mỗi lớp 4A và 4C sang lớp 4B thì trung bình số học sinh của mỗi lớp không thay đổi và bằng trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C hay bằng số học sinh của lớp 4B khi đó.

- Trung bình số học sinh của mỗi lớp là: 26 + 2 + 2 = 30 (học sinh)

- Lớp 4C có số học sinh là: 30 x 3 - 28 - 26 = 36 (học sinh)

                                                                                    Đáp số: 36 học sinh.  

 

Bài toán 3: Khối 4 của một trường tiểu học gồm 3 lớp. Trong đó lớp 4A có 26 học sinh, lớp 4B có số học sinh ít hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C là 3 học sinh. Biết trung bình số học sinh của mỗi lớp là 30 học sinh, tính số học sinh của lớp 4B và số học sinh của lớp 4C.

Phân tích: Để số học sinh của lớp 4B bằng trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C ta cần giả thiết tăng số học sinh của lớp 4B thêm 3 học sinh hoặc giảm trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C đi 3 học sinh.

- Nếu tăng số học sinh của lớp 4B thêm 3 học sinh thì trung bình số học sinh của mỗi lớp sẽ tăng thêm 1 học sinh. Khi đó số học sinh của lớp 4B sẽ bằng trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C hay bằng trung bình số học sinh của mỗi lớp. Từ trung bình số học sinh của mỗi lớp ta tìm được số học sinh của lớp 4B và từ đó tìm được số học sinh của lớp 4C.

- Nếu giảm trung bình số học sinh cuỉa 2 lớp 4A và 4C đi 3 học sinh thì tổng số học sinh của 2 lớp sẽ giảm đi 6 học sinh và trung bình số học sinh của mỗi lớp sẽ giảm đi 2 học sinh. Khi đó trung bình số học sinh của mỗi lớp sẽ bằng số học sinh của lỡp 4B hay bằng trung bình số học sinh của mỗi lớp. Từ trung bình số học sinh của mỗi lớp ta tìm được trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C từ đó tìm được số học sinh của lớp 4C và tìm được số học sinh của lớp 4B.

Giải: Nếu lớp 4B có thêm 3 học sinh nữa thì số học sinh của lớp 4B sẽ bằng trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C hay sẽ bằng trung bình số học sinh của mỗi lớp khi đó.

- Trung bình số học sinh của mỗi lớp khi đó là: 30 + 3 : 3 = 31 (học sinh)

- Lớp 4B có số học sinh là: 31 - 3 = 28 (học sinh)

- Lớp 4C có số học sinh là: 30 x 3 - 26 - 28 = 36 (học sinh)

                                                                        Đáp số: Lớp 4B: 28 học sinh; lớp 4C: 36 học sinh.

 

Bài toán 4: Tuổi trung bình của 10 cầu thử (không tính đội trưởng) trong một đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?

Phân tích: Để tuổi của đội trưởng bằng tuổi trung bình của cả đội ta cần bớt tuổi của đội trưởng đi 10 tuổi hoặc tăng tuổi trung bình của cả đội thêm 10 tuổi.

- Ta thấy: Để tuổi trung bình của cả đội không thay đổi ta cần thêm vào tổng số tuổi của 10 cầu thủ kia số tuổi bằng số tuổi bớt đi của đội trưởng. Từ trung bình số tuổi của 10 cầu thủ và hiệu số tuổi của đội trưởng và trung bình số tuổi của cả đội ta có thể tìm được trung bình số tuổi của cả đội, từ đó tìm được số tuổi của đội trưởng.

- Ta cũng có thể giả thiết tăng số tuổi trung bình của cả đội thêm 10 tuổi để bằng số tuổi của đội trưởng bằng cách tăng tổng số tuổi của 10 cầu thủ thêm 10 lần số tuổi của đội trưởng hơn trung bình số tuổi của cả đội.

Giải: Tổng số tuổi của 10 cầu thủ đólà: 21 x 10 = 210 (tuổi)

- Nếu bớt tuổi của đội trưởng đi 10 tuổi và thêm vào tổng số tuổi của 10 cầu thủ cũng 10 tuổi thì trung bình số tuổi của cả đội sẽ không thay đổi và tuổi của đội trưởng sẽ bằng trung bình số tuổi của cả đội hay sẽ bằng trung bình số tuổi của 10 cầu thủ kia khi đó.

- Tuổi trung bình của cả đội là: (210 + 10) : 10 = 22 (tuổi)

- Tuổi của đội trưởng là: 22 + 10 = 32 (tuổi)

                                                                                                     Đáp số: 32 tuổi.

 

Bài toán 5: Tuổi trung bình của 11 cầu thử trong một đội bóng là 22 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia là 11 tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?

Phân tích: Để tuổi của đội trưởng bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia ta cần bớt tuổi của đội trưởng đi 11 tuổi hoặc tăng tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia thêm 11 tuổi.

- Ta thấy: Nếu giảm tuổi của đội trưởng đi 11 tuổi thì tuổi trung bình của 11 cầu thủ sẽ giảm đi 1 tuổi. Từ trung bình số tuổi của 11 cầu thủ và hiệu số tuổi của đội trưởng và trung bình số tuổi của 10 cầu thủ kia ta có thể tìm được trung bình số tuổi của 10 cầu thủ kia và từ đó tìm được số tuổi của đội trưởng.

- Ta cũng có thể giả thiết tăng số tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia thêm 11 tuổi để bằng số tuổi của đội trưởng bằng cách tăng tổng số tuổi của 10 cầu thủ thêm 110 tuổi, khi đó tuổi trung bình của cả 11 cầu thủ sẽ tăng thêm 10 tuổi. Từ trung bình số tuổi của 11 cầu thủ ta sẽ tìm được tuổi của đội trưởng.

Giải: Nếu giảm số tuổi của đội trưởng đi 11 tuổi thì tuổi của đội trưởng sẽ bằng trung bình số tuổi của 10 cầu thủ kia hay sẽ bằng trung bình số tuổi của cả đội khi đó.

- Tuổi trung bình của cả đội khi đó là:  (22 x 11 - 11) : 11 = 21 (tuổi)

- Tuổi của đội trưởng là: 21 + 11 = 32 (tuổi)

                                                                                                     Đáp số: 32 tuổi.

 

            Trên đây là 5 ví dụ về bài toán tìm số trung bình cộng được giải bằng phương pháp giả thiết tạm. Qua cách giải của 5 bài toán trên ta thấy: Đối với các bài toán dạng này thường có thể giải được bằng 2 cách bởi trong mỗi bài toán ta luôn được biết hiệu của một số với trung bình cộng của 2 hay nhiều số; hiệu của trung bình cộng của 2 hay nhiều số với trung bình cộng của tất cả các số hoặc hiệu của một số với trung bình cộng của tất cả các số, từ đó ta có thể giả thiết để số bị trừ và số trừ trong hiệu đó bằng nhau. Khi giải các bài toán dạng này ta cũng cần chú ý khi giả thiết để cho các số bằng nhau: Khi tăng một số nào đó trong các số thì trung bình của tất cả các số sẽ thay đổi nhưng trung bình của các số còn lại thì không thay đổi. Để trung bình tất cả các số không thay đổi thì ta cần giả thiết thêm vào một số và bớt đi ở một số khác cùng một số đơn vị... Các em hãy áp dụng cách giải trên để giải các bài toán còn lại theo cách 2 nhé, chúc các em thành công!

                                                                                                                                             P.V.C

 

 

 

 

Hỗ trợ trực tuyến
Kinh Doanh
Kinh Doanh
0962 180 180
Kỹ thuật
Kỹ thuật
0963 88 63 63
Hỗ trợ Nội dung
Hỗ trợ Nội dung
0962 89 82 82
Tin mới
Thống kê truy cập
Quảng cáo
quảng cáo phải 1quảng cáotraiquang5
trượt trái
Trượt phải
Designed by Thiết kế website